Поэзия и неевклидова геометрия: параллели и пересечения

Считается, что человек за тысячелетия не изменился. Он испытывает те же эмоции и так же пытается познать мир. Да и сам мир, если отбросить достижения цивилизации, направленные на удовлетворение естественных и эстетических потребностей человека, не изменился. Меняется лишь представление человека о мире и о самом себе. Открытия в области самых разных сфер жизни способствуют тому, что человек видит этот мир более подробно, с одной стороны, и более объемно, с другой, обнаруживая неожиданные взаимосвязи между явлениями и предметами, доселе казавшимися не имеющими отношения друг к другу.

Если поле зрения обычного человека по горизонту составляет 180 градусов, то у великих оно стремится к 360. Конечно, это метафора. Но не метафора то, что гений способен обнаружить в предмете своего изучения скрытые черты и свойства, невидимые для всех остальных. А поэт, обладающий интуитивным зрением, предлагает взглянуть на мир с самой неожиданной стороны, выявив в нем парадоксальные закономерности.

Поэзия и неевклидова геометрия. Вид искусства и раздел математики. Между этими вершинами человеческой мысли много общего. Суть и той, и другой – гармония. Их сближает и красота решения научной и художественной задач. Неевклидова геометрия, рожденная в самое неподходящее время и не принятая современниками, для меня символ самой поэзии, которая также появляется не вовремя и некстати.

Поэзия – это та же неевклидова геометрия. Великие поэты, нарушая каноны, которые всем казались незыблемыми, создают свои собственные. Не случайно, кто-то из великих сказал, что поэта надо судить по законам, созданным им самим. Для поэтов-бунтарей поэзия великих предшественников – это как часть космического корабля, которая выводит их на необходимую орбиту, а сама сгорает в атмосфере. Они творят в пространстве будущего, но вынуждены «обитать» среди тех, с кем пьют чай или соседствуют на страницах одного и того же литературного журнала.

Почти ничего неизвестно о встречи Пушкина с Лобачевским. Но эта встреча состоялась! И произошло это в Казани во время пребывания в ней великого поэта, когда он собирал материалы по истории Пугачевского бунта в 1833 году. О чем они говорили? Неизвестно. Но отголоском этой беседы можно считать известное высказывание Пушкина: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии».

Интересно, что через год после встречи Пушкина с Лобачевским в булгаринском журнале «Сын отечества» появилась статья, полная невежественных и оскорбительных нападок на «воображаемую геометрию»: «Есть люди, которые, прочитав книгу, говорят: она слишком проста, слишком обыкновенна, в ней не о чем и подумать. Таким любителям думания советую прочесть Геометрию г. Лобачевского. Вот уж подлинно есть о чем подумать. Многие из первоклассных наших математиков читали ее, думали и ничего не поняли… Чего не может представить воображение, особливо живое и вместе уродливое!» Подобным нападкам подверглось в это же время и творчество Пушкина. Например, статьи Булгарина о «Евгении Онегине» вошли в историю русской литературы, главным образом, своим эстетическим приговором («совершенное падение, chûte complète»).

Косность, инерция мышления и восприятия – главный враг поэзии. Множество поэтов пишут правильные с точки зрения стихосложения стихи, не привносящие при этом ничего нового. Но, как отметил Юрий Лотман, «хорошо писать стихи – писать одновременно и правильно, и неправильно». Потому много ли среди них тех, кто переворачивает наше представление о себе. Останутся ли они в памяти потомков? Или интересны лишь своим современникам?

От Платона до Канта среди философов и математиков существовало мнение о том, что постулат или аксиома, положенные в основу науки, должны обладать признаком очевидности. Но в поэзии все как раз не очевидно. «Молодой Тургенев – человек с тонко развитым поэтическим чувством – восхищался Бенедиктовым (забытый ныне поэт XIX века, пользовавшийся огромной популярностью при жизни. – Л.Г.), Чернышевский считал Фета – одного из любимейших поэтов Л.Н. Толстого – образцом бессмыслицы, полагая, что по степени абсурдности с ним можно сопоставить только геометрию Лобачевского» (Ю. Лотман).

Стремление к гармонии часто подвигает поэтов на решение научных вопросов в своих стихах. Римлянин Лукреций Кар, живший незадолго до нашей эры, в своей поэме «О природе вещей» излагает учение Эпикура, развивая теории атомов и строения мира. В знаменитой «Божественной комедии» Данте соединил поэзию с космологической системой, метафизикой Аристотеля. Естественнонаучные идеи пронизывают оды Ломоносова: «Вечернее размышление о Божием величестве при случае великого северного сияния», «Ода о пользе стекла».

То есть для решения научных вопросов избрана форма художественного произведения, использованы средства искусства. Можно сказать, что большой поэт часто является в то же время и ученым-исследователем.

И я выхожу из пространства
В запущенный сад величин,
И мнимое рву постоянство
И самосознанье причин.
И твой, бесконечность, учебник
Читаю один, без людей –
Безлиственный, дикий лечебник,
Задачник огромных корней.
                         (О. Мандельштам)

Постоянно думая о предмете своего изучения, ученый в самый неожиданный для себя момент способен сделать свое открытие. Известен миф об упавшем на Ньютона яблоке, которое вдохновило ученого на закон о всемирном тяготении. Таблица периодических элементов явилась Дмитрию Менделееву во сне. Поэтам строки также порой являются во сне, которые, правда, они зачастую забывают. Но самые предприимчивые из них ложатся спать, расположив бумагу и ручку прямо у изголовья.

Немецкого математика-универсала Давида Гильберта, одного из «столпов» мировой математической науки ХХ века, спросили об одном из его бывших учеников. «А, такой-то? – вспомнил Гильберт. – Он стал поэтом. Для математика у него было слишком мало воображения».

Значит, вдохновение и воображение, как особые состояния полета и озарения, способность мыслить нестандартно, развивая самые сумасшедшие идеи, свойственны и математикам, и поэтам.

Великие открытия делают бесстрашные ученые. Так же, как великая поэзия создается бесстрашными поэтами. Для того, чтобы создать новаторскую поэзию или сделать научное открытие, опровергающее все предыдущие постулаты, нужно быть по-настоящему смелым человеком. Человеком, который не боится показаться смешным и нелепым. Человеком, понимающим, что его открытие или поэзия будут не поняты, возможно, при его жизни. Но без этого невозможно идти вперед. Достойно восхищения мужество Лобачевского, который, будучи окруженным непроницаемой стеной равнодушия, а порой и издевательства, не пал духом и пронес свои убеждения через всю свою долгую жизнь.

Бесстрашием отличался и «будетлянин» Велимир Хлебников, автор строк «Я – Разин со знаменем Лобачевского». Задолго до того, как поколебать устои классической поэзии, он, будучи студентом физико-математического факультета Казанского Императорского университета, принял участие в студенческой демонстрации против произвола властей и был арестован. В ответ на уговоры отца, просившего его не участвовать в демонстрации и вернуться домой, Хлебников ответил: «Надо же кому-то и отвечать». Подобно Лобачевскому, подготовившему почву для многих открытий ХХ века, Хлебников, как выразился Мандельштам, «прорыл в земле ходы для будущего на целое столетие».

Интерес Хлебникова к открытию Лобачевского закономерно не случаен. Стоящим на вершинах легче увидеть друг друга. В каком-то смысле их можно назвать современниками. Они стали по-другому распоряжаться временем и пространством.

Я умер и засмеялся
просто большое стало малым,
малое большим
просто во всех членах уравненiя Мiра
знак да заменен
знаком нет.
Таинственная нить уводила меня
в мiр бытия и я узнавал
вселенную внутри моего кровяного шарика.

Когда в 1826 году ректор Казанского университета Николай Лобачевский на заседании отделения физико-математических наук Казанского университета сделал сообщение о «воображаемой» геометрии, это не произвело эффекта разорвавшейся бомбы. Скорее, вызвало недоумение и отторжение. В московских изданиях появились издевательские статьи о странном ученом из Казани и его непонятной геометрии.

Что же опроверг Николай Лобачевский? Какая крамола содержалась в его геометрии?

Эвклид в своих «Началах» (285 г. до н.э.) опубликовал пять аксиом, которые стали фундаментом классической геометрии. Приведу их целиком.

От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.

Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.

Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.

Все прямы углы равны между собой.

Если прямая пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньше двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Пятый постулат более современным языком можно сформулировать и так:

Через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести только одну прямую, не пересекающую данную.

Если с четырьмя постулатами ученым все было понятно, то пятый постулат стал камнем преткновения для многих геометров, которые на протяжении более чем двух тысяч лет пытались его доказать. Лобачевский поступил просто: он сделал вывод о его недоказуемости. А раз он недоказуем, то принципиально возможна другая геометрия, отличная от эвклидовой, отправной точкой которой является отрицание пятого постулата: «через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную. Это означает, что параллельные прямые могут пересекаться!

К открытию пространственной геометрии близко подошли Король математиков немец Гаусс и венгр Янош Бойяи. Гаусс не решился опубликовать свои работы, понимая, что будет осмеян. Это означало поколебать тот фундамент, на котором зиждились все его достижения. Янош Бойяи, не сумев принять открытую им теорию, потерял рассудок. И только Лобачевский, обладая научным упорством, непримиримостью и амбициозностью, в 1826 году представил на французском языке сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» для напечатания в «Записках физико-математического отделения». Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Лобачевским в его труд «О началах геометрии» (1829-1830), напечатанный в журнале «Казанский вестник»». Это сочинение стало первой в мировой литературе серьезной публикацией по неевклидовой геометрии, которая известна сегодня и как геометрия Лобачевского.

Лобачевский умер не признанным. Почти полстолетия потребовалось, чтобы научный мир понял и оценил гений казанского математика. Если Теория относительности Эйнштейна была открыта в период, когда и общество, и наука могли в полной мере ее воспринять, то Лобачевскому не повезло. Общее развитие научной мысли в начале девятнадцатого века еще не было готово осознать столь смелое открытие. Перефразируя известную фразу о декабристах и Герцене, можно сказать, что Лобачевский разбудил Эйнштейна, который, в свою очередь, так охарактеризовал открытие геометра: «Он бросил вызов аксиоме».

Эйнштейн в своей теории относительности использовал геометрию Лобачевского, положив ее в основу своей теории, которая подтвердила искривленность нашего пространства. Согласно теории относительности любая материальная масса искривляет окружающее ее пространство. В ньютоновской физике господствовала модель бесконечной Вселенной с евклидовой геометрией. Эйнштейн же пришел к представлению о конечной по объему, но не имеющей границ Вселенной с неевклидовой метрикой пространства. Было доказано, что геометрия Лобачевского описывает реальную окружающую нас Вселенную.

Считается, что геометрия была в начале всех наук. Над входом в Академию Платона было написано: «Да не войдет сюда не знающий геометрии».

«Несмотря на всю умозрительную сложность геометрии Лобачевского, ее связь с поэзией очевидна, потому что и там, и здесь главное – это вопрос взгляда на предмет… Возьмите полоску бумаги, перегните ее на 180 градусов, сложите концы – и Вы получите в нашем бытовом трехмерном пространстве одностороннюю поверхность… Сумасшедшее чудо – всегда рядом, его надо только увидеть. Именно такая сумасшедшинка во многом определяет “настоящесть” и подлинность Поэзии… Притвориться сумасшедшим можно весьма успешно, но конструкт никогда не станет ни деянием, ни поступком». Эти слова принадлежат русскому поэту и математику Равилю Бухараеву.

С 2011 года я провожу в Казани Международный поэтический фестиваль имени Н. Лобачевского. Это единственный в мире литературный фестиваль, который носит имя великого математика. Идея полуматематического и полупоэтического фестиваля поначалу была многими воспринята скептически. Между тем оригинальность и перспективность этого проекта состоит, на мой взгляд, в синтезе поэтического и научного начала в формате одного форума, который позволяет объединить ученых и поэтов. Фестиваль продолжает сложившуюся еще во времена Лобачевского традицию проведения совместных вечеров «Общества любителей отечественной словесности» в Казанском университете, на заседаниях которого читали свои стихи не только поэты, филологи, но и математики. Известно, что и Николай Лобачевский писал стихи, а его любимый преподаватель – Николай Ибрагимов – читал курсы словесности и геометрии, а также был признанным поэтом, автором популярной, порой считающейся народной, песни «Во поле березонька стояла…». На конференции «Влияние неевклидовой геометрии на художественное сознание», в которой принимают участие поэты, философы, математики, историки, журналисты, театральные деятели, предметом обсуждения становятся проекты на стыке философских, культурологических, исторических, естественно-математических и филологических проблем. Приветствуется апробация оригинальных гипотез, возможно, опережающих время, как и «неевклидовая геометрия» Н.И. Лобачевского.

А поэзия? Настоящая поэзия всегда неевклидова. Потому что она предлагает читателю взглянуть на знакомые предметы и явления под неожиданным, неевклидовым углом зрения. Она способна изменить наше мировоззрение. Поэт приглашает читателя войти в свой мир, который может сильно отличаться от обычного. Здесь действуют иные законы. И чтобы познать этот мир и эти законы, надо довериться поэту.